Η Έλλη Κοκκίνου είναι μαμά του 16χρονου Αλέξανδρου που απέκτησε με τον πρώην σύζυγό της, Παναγιώτη Βασιλειάδη. Ήταν κοινή τους απόφαση να προστατεύσουν τον γιο τους από τα φώτα της δημοσιότητας και έτσι οι φορές που τον έχουμε δει είναι πολύ σπάνιες.
Η δημοφιλής τραγουδίστρια που έχει επιστρέψει σε έναν πολύ αγαπημένο της χώρο στην παραλιακή, στο Romeo Plus, έκανε μία ανάρτηση που αφορούσε τον γιο της. Έδειξε τα παπούτσια τους, το δικό της, δίπλα στο δικό του. "Έλλη 37, Αλέξανδρος 47 και 1/3", έγραψε στη λεζάντα της.